x^18-1をx^3-1で割る方法: 商の求め方

「x^18-1をx^3-1で割るとき、商を筆算以外で求める方法は？」という質問に対する解決策を紹介します。筆算を使わずに商を求める方法には、因数分解や代数的な手法を活用する方法があります。

x^18-1の因数分解を活用する

まず、x^18-1という式は、以下のように因数分解できます。

x^18 – 1 = (x^6 – 1)(x^12 + x^6 + 1)

これをさらに展開すると、x^3 – 1という因数が現れます。

商の求め方

x^18-1をx^3-1で割るためには、x^18 – 1をx^3 – 1の因数で割り算を行います。この方法により、商は以下のように求められます。

商 = (x^6 – 1)(x^12 + x^6 + 1) ÷ (x^3 – 1)

商は結果としてx^15 + x^12 + x^9 + x^6 + x^3 + 1となります。

因数分解の具体例

具体的にx^18-1をx^3-1で割る手順をまとめます。

• x^18 – 1 = (x^6 – 1)(x^12 + x^6 + 1)
• 次に、(x^6 – 1)を(x^3 – 1)で割ります
• この結果、商はx^3 + x^6 + x^9 + x^12 + x^15となります
• 最終的に、商はx^15 + x^12 + x^9 + x^6 + x^3 + 1になります

まとめ

x^18 – 1をx^3 – 1で割る方法は因数分解を使うことで簡単に求められます。このように代数的な手法を活用すれば、筆算を使わずに効率よく商を求めることができます。