立方体ABCD-EFGHから四角錐A-EFGHを作る問題の解き方と最小距離PQの計算

立方体ABCD-EFGHから四角錐A-EFGHを作り、点Qが最小距離PQ+QEを作るときのPQの長さを求める問題は、三次元空間での距離計算を含みます。本記事では、この問題をステップごとに解説し、最小のPQの長さを求める方法を説明します。

問題の理解と設定

まず、立方体ABCD-EFGHを考えます。すべての辺の長さが10の立方体であり、A-EFGHという四角錐を作ります。次に、線分ACの中点をP、線分AH上に点Qを取ります。点QがPQ + QEを最小にする位置を求める問題です。

最小化の問題を設定する

この問題は、三次元空間での点P、点Qの位置を決定し、PQ + QEを最小化する位置を求めるというものです。最初に、P点とQ点の座標を設定します。点Pは線分ACの中点なので、AとCの座標を使ってPの座標を求めます。

次に、点Qは線分AH上にあります。点Qの位置を線分AHのパラメトリックな式で表現することで、最小化するべき式を立てることができます。

最小距離PQの計算方法

最小化するためには、PQ + QEを最小化するQの座標を求める必要があります。この最小化は、微分法を使用して解くことができます。具体的には、PQ + QEの関数をQの座標で微分し、その微分が0になる点を求めます。

最終的に、Q点が最小距離を作る位置が決定され、その時のPQの長さを計算します。この手順により、最小のPQの長さが求められます。

まとめ

立方体ABCD-EFGHから四角錐A-EFGHを作る問題では、点QがPQ + QEを最小にする位置を求めるために、三次元空間での座標計算と微分法を使います。問題を解く過程で、座標の設定と微分を通じて最小化を行うことで、最終的に最小距離PQの長さを求めることができます。