階段を4歩で登る方法の総数：1段と2段をおりまぜて登る場合の解き方

この問題は、1段ずつまたは2段ずつ登る方法を組み合わせて、6段の階段を4歩で登る方法の総数を求める問題です。具体的には、1段と2段を交互に登ることを考え、それぞれの組み合わせが何通りあるのかを求めます。

問題の整理

階段を登る方法には、1段ずつ登る方法と2段ずつ登る方法があります。問題文にあるように、4歩で6段の階段を登るためには、1段ずつと2段ずつをどのように組み合わせるかを考えなければなりません。

6段の階段を登るには、合計で1段×歩数と2段×歩数を合わせて6段になります。これを式にすると、次のようになります。

1×a + 2×b = 6

ここで、aは1段ずつの歩数、bは2段ずつの歩数を意味します。

1×a + 2×b = 6の式において、a + b = 4という条件も与えられています。これを使ってaとbの組み合わせを求めることができます。

具体的には、a + b = 4を満たすaとbの値を代入すると、a = 2、b = 2という組み合わせが得られます。

a = 2、b = 2の組み合わせが得られた場合、実際に登る順番を考えます。1段と2段を交互に登る順番は、aとbを並べる順番の数です。これは、2つのa（1段ずつ）と2つのb（2段ずつ）を並べる順列の数と考えることができます。

順列の数は、次の式で求めることができます。

C(4,2) = 4! / (2!2!) = 6

したがって、1段ずつと2段ずつを組み合わせて6段の階段を4歩で登る方法は、全部で6通りあります。問題の解き方は、階段を登る方法の組み合わせを式に置き換え、順列の数を求めることで解決できます。