高校数学Ⅱの数列の問題で、「n、（n－1）・3、（n－2）・3^2、・・・・2・3^(n－2)、3^(n－1)の和を求めなさい」という問題の解法を解説します。この問題は数列の和を求める問題であり、数列の一般項とその和を求める方法を理解することが重要です。
問題の理解
与えられた数列は、初項が「n」で、次項からは数式に基づいて掛け算が行われ、3のべき乗の形になっています。数列の項の構造を正しく理解することが、問題解決への第一歩です。
数列の一般項の確認
この数列の各項は、「(n-k)・3^k」という形で表されます。ここで、kは項の位置に対応し、n-kの部分が係数、3のk乗が指数となります。
したがって、数列の各項は以下のように表すことができます。
- 1番目の項：n
- 2番目の項：(n-1)・3
- 3番目の項：(n-2)・3^2
- …
- 最後の項：(2)・3^(n-2)
和を求める方法
この数列の和を求めるには、数列の各項を足していく必要があります。各項の形は「(n-k)・3^k」であるため、これを総和の形で表すことができます。和の式は次のようになります。
S = n + (n-1)・3 + (n-2)・3^2 + … + 2・3^(n-2)
この式を整理することで、数列の和を計算できます。具体的な計算方法としては、項ごとに計算を行うか、より一般的な方法として等差数列や等比数列の和を求める公式を利用することができます。
まとめ
「n、（n－1）・3、（n－2）・3^2、・・・・2・3^(n－2)、3^(n－1)」の数列の和を求めるには、まず数列の一般項を理解し、その項を式で表現します。そして、数列の和の公式を用いて計算を進めることで、最終的な解答が得られます。このような数列の問題を解くことで、数学的な考え方を深め、公式の使い方を実践的に学ぶことができます。
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