確率の計算において、分子が「全事象と同じ基準」になっているかどうかという点について、よく迷うことがあります。特に問1や問2のような問題では、確率の基準を正しく理解することが求められます。この記事では、実際の問題を使ってこの考慮方法を解説します。
1. 問1：番号札の取り出し問題
問1では、番号が付けられた札から3枚を取り出し、和が3の倍数となる確率を求める問題です。まず、全事象を求める方法として9C3=84通りを計算し、和が3の倍数となる分子の取り方を考慮します。分子には、3×3C3（同じ番号の取り方）と3³（異なる番号の取り方）が含まれています。これを考慮して確率は5/14と求められます。
2. 問2：玉の取り出し問題
問2では、白玉と黄玉の番号付き玉を2回取り出し、abの積が10で割り切れる確率を求めます。全事象は90通りで、その中でabが10で割り切れる組み合わせを求めます。計算方法として、(2, 5)や(5, 2)のような特定の組み合わせを見つけ、それらの確率を求めます。最終的な確率は8/45となります。
3. 確率の分子と全事象の基準の考慮
確率の計算では、分子が全事象と同じ基準で計算されていることが重要です。特に、順序や重複がある場合、どのように基準を統一するかがポイントです。例えば、問1のように3つの札を取り出す場合、順序を考慮するかしないかによって分子が変わります。この考慮を明確にすることで、確率をより正確に計算できます。
4. まとめ
確率の問題を解く際、分子と全事象が同じ基準で計算されていることを意識することが重要です。特に、順序や重複を考慮するかしないかで結果が変わるため、問題ごとの前提をしっかり理解し、適切に計算を進めることが大切です。上記の問1と問2を通じて、確率の基準を正しく設定する方法がわかりやすく解説されました。
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