コインを4枚投げるという問題では、確率論を学ぶ上で非常に基本的で重要な問題です。「1/2×1/2×1/2×1/2」のように計算する理由や、複数の結果がどのように確率に影響するのかについて説明します。
コイン投げの確率計算の基本
コインを1回投げると、表（H）または裏（T）のいずれかが出ます。各回の投げにおいて、表が出る確率は1/2、裏が出る確率も1/2です。つまり、コイン投げの1回の確率は独立した事象です。
そのため、コインを複数回投げる場合、確率はそれぞれの投げにおける確率を掛け合わせて求めます。例えば、コインを2回投げる場合、表が2回連続して出る確率は「1/2 × 1/2 = 1/4」となります。
4枚のコインで表が出る確率を求める
では、コインを4枚投げた場合、すべて表（H）が出る確率はどうでしょうか？この場合も、1回の投げごとの確率を掛け合わせて求めます。
表が出る確率は1/2なので、4回の投げに対する確率は「1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16」となります。つまり、コイン4枚を投げた場合、すべて表が出る確率は1/16です。
なぜ「1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2」を使うのか？
質問者が感じているように、確かに「●●●●」「●●●○」など、複数のパターンが考えられます。しかし、この問題で求めるのは「4回のコイン投げ全てで表が出る確率」です。この場合、「1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2」という計算を使う理由は、各投げが独立しており、それぞれの結果における確率を掛け合わせることで全体の確率が求められるためです。
たとえば、「●●●●」以外のパターンでも、確率としては同じ1/16になります。つまり、4枚すべて表が出る確率を求めるために、各回の投げごとの確率を掛け算して求めるのです。
確率の計算での重要なポイント
確率計算を理解する際には、結果が独立していることを意識しましょう。コインを4枚投げる場合、各投げにおける結果は他の投げに影響を与えません。そのため、確率は個々の投げごとの確率を掛け算する形で求められます。
まとめ
コインを4枚投げた場合、すべて表が出る確率は「1/16」であり、これを求めるためには1回ごとの投げの確率を掛け合わせる必要があります。確率を計算する際には、事象が独立していることを意識し、各回の結果を掛け算することが大切です。
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