この問題では、三角関数の性質を使って方程式を解く際の注意点が重要です。質問者の方が示したように、「2θ + π/4」という式を変形して「2(θ + π/8)」とすることができるかどうかに疑問を持っていますが、実際にその変形は不適切です。この記事では、なぜそのような変形ができないのか、三角関数の式を正しく扱うための基本的な方法を説明します。
問題の再確認
問題文では、cos(2θ + π/4) = √3/2 という方程式が与えられています。この方程式を解くためには、まず左辺の三角関数を適切に扱う必要があります。次に、cos関数を使ってθの値を求めるステップに進む必要があります。
誤った変形の理由
質問者が考えた「2(θ + π/8)」という変形は、数学的に誤りです。なぜなら、cos(2θ + π/4) は分配法則に基づいて変形することはできないからです。三角関数の加法定理を正しく適用する必要があります。
三角関数の加法定理を理解する
cos(A + B) の形を考えたとき、公式は以下のようになります。
cos(A + B) = cos(A)cos(B) – sin(A)sin(B)
これを基に、cos(2θ + π/4) を展開していく必要があります。このようにして、正しい形に変換してから方程式を解くことができます。
実際に方程式を解いてみる
cos(2θ + π/4) = √3/2 の方程式を解くためには、加法定理を使ってcos(2θ)とsin(π/4)を展開します。そして、√3/2の値を利用してθの範囲を求めていきます。
まとめ
この問題で重要なのは、三角関数の加法定理を正しく適用することです。「2(θ + π/8)」とすることはできません。正しい方法で展開し、正確に方程式を解くことが大切です。
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