三角形の面積の公式と角度の関係：なぜsinAをそのまま使うのか

三角形の面積を求める際に使う公式、S = 1/2 * b * c * sinA は非常に役立ちますが、どうして角度Aのsinをそのまま使用していいのか、疑問に感じる方もいるでしょう。今回は、なぜこの公式が成り立つのか、また、具体的な問題を通してその理屈を解説します。

1. 三角形の面積を求める公式とは
2. 三角形の面積の基礎
3. sinAを使う理由
4. 実際に問題を解いてみよう
5. まとめ

1. 三角形の面積を求める公式とは

三角形の面積を求めるための基本的な公式は、S = 1/2 * b * c * sinA です。この式では、bとcは三角形の2辺の長さ、Aはそれらの辺の間の角度です。なぜsinAを使うのかを理解するためには、三角形の構造を理解する必要があります。

2. 三角形の面積の基礎

三角形の面積は通常、底辺と高さを使って求めます。底辺と高さを使った公式は、S = 1/2 * 底辺 * 高さです。しかし、角度Aが関わる場合、三角形の高さを求めるためにsinを使うことが便利です。三角形の高さは、辺bに対してsinAを使って計算できます。

3. sinAを使う理由

三角形の面積公式でsinAを使う理由は、三角形の高さを求めるためです。三角形の高さhは、辺bと角Aを使って、h = b * sinAという関係が成り立ちます。この高さhを使えば、面積公式S = 1/2 * b * c * sinAが導かれます。具体的には、辺bを底辺、辺cを高さとして使うと、この公式で面積を求めることができます。

4. 実際に問題を解いてみよう

例えば、問題でb = 3, c = √2, A = 45° が与えられたとします。この場合、面積SはS = 1/2 * 3 * √2 * sin45°となり、sin45° = √2/2 を代入して計算すれば、S = 1/2 * 3 * √2 * √2/2 = 3 となります。これで面積が求められました。