中学数学の問題：2点A(2,m)とB(3,2m+1)を通る直線が原点を通るときのmの値を求める方法

この問題は、与えられた2点A(2,m)とB(3,2m+1)を通る直線が原点(0,0)を通るという条件から、mの値を求める問題です。ここでは、解き方を順を追って解説します。

直線の方程式を求める

直線の方程式を求めるために、まず2点A(2,m)とB(3,2m+1)を通る直線の傾きを求めます。直線の傾きは、2点間のy座標の差をx座標の差で割ったものです。

傾きkは次のように求めます。

k = (y2 – y1) / (x2 – x1)

ここで、(x1, y1) = (2, m)および(x2, y2) = (3, 2m+1)なので、k = ((2m+1) – m) / (3 – 2) = (m+1)となります。

直線の方程式は、y = kx + b という形です。ここで、kは傾き、bはy切片です。今回は直線が原点を通るため、bは0です。

したがって、直線の方程式は次のようになります。

y = (m+1)x

点A(2,m)がこの直線上にあるため、x = 2、y = mを代入してmを求めます。

m = (m+1) * 2

m = 2m + 2

m – 2m = 2

-m = 2

m = -2

したがって、mの値は-2です。このように、直線が原点を通るという条件を使って、与えられた点を代入することでmの値を求めることができます。