方程式 (x-2)^2 = -2x + 3 を解く方法として、解の公式を使う方法と、展開して簡単にする方法の2つがあります。どちらの方法が適しているのか、その違いを理解することが重要です。この記事では、この方程式をどのように解くか、詳しく解説します。
方程式 (x-2)^2 = -2x + 3 の展開方法
まず、(x-2)^2 を展開してみましょう。式 (x-2)^2 は、次のように展開できます。
(x-2)^2 = x^2 – 4x + 4
次に、この展開した式を元の方程式に代入します。
x^2 – 4x + 4 = -2x + 3
この式を解くために、両辺を整理していきます。
整理と移項
次に、方程式を整理していきます。まず、両辺に -2x を加え、定数項を右辺に移項します。
x^2 – 2x + 4 – 3 = 0
これを簡単にすると。
x^2 – 2x + 1 = 0
この式は、(x-1)^2 = 0 となります。よって、解は x = 1 です。
解の公式を使った解法
もう一つの方法として、解の公式を使って解く方法があります。解の公式は、次のように表されます。
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
この場合、元の方程式を標準形 ax^2 + bx + c = 0 にして、a = 1, b = -2, c = 1 として解の公式に代入します。
x = (-(-2) ± √((-2)^2 – 4(1)(1))) / 2(1)
計算すると。
x = (2 ± √(4 – 4)) / 2 = (2 ± 0) / 2
よって、x = 1 となります。
どちらの方法を使うべきか？
この問題では、解の公式を使う方法と、展開して解く方法のどちらでも解けます。解の公式は一般的に、二次方程式が複雑な場合に便利ですが、今回のように簡単に展開できる場合は、展開して整理する方法の方がシンプルです。
しかし、どちらの方法を使っても最終的に得られる解は同じです。どの方法を選ぶかは、問題の難易度や自分の理解度に応じて決めると良いでしょう。
まとめ
方程式 (x-2)^2 = -2x + 3 は、展開して整理する方法でも解けますし、解の公式を使って解くこともできます。問題が簡単な場合は、展開して解く方法が効率的であり、解の公式はより複雑な方程式に役立ちます。どちらの方法も理解しておくことで、様々な方程式に対応できるようになります。
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