高校数学でよく出題される問題の一つに、複素数平面上での点の描画があります。例えば、複素数 z = 2 + i と z' = 1 + 3i に関する問題があります。この問題では、与えられた複素数を平面上にプロットし、その計算結果を示すことが求められています。この記事では、問題の解き方をステップごとに解説します。
問題の設定と複素数の基本
まず、与えられた複素数を理解しましょう。複素数 z = 2 + i は実数部分 2 と虚数部分 i から構成されます。これを複素数平面において表すと、実数軸上の 2 の位置と虚数軸上の 1 の位置が交わる点が表されます。
同様に、z' = 1 + 3i は実数部分 1 と虚数部分 3 から構成されます。この点も複素数平面にプロットすることで、図を作成することができます。
与えられた式の計算
次に、問題で求められた式を解いていきます。
z + z' = (2 + i) + (1 + 3i) = 3 + 4iz - z' = (2 + i) - (1 + 3i) = 1 - 2i3z = 3(2 + i) = 6 + 3i-2z' = -2(1 + 3i) = -2 - 6i
これらの計算結果に基づいて、それぞれの点を複素数平面上にプロットします。
複素数平面上の点の描画
1. z = 2 + i は、実数軸で 2 の位置、虚数軸で 1 の位置に点をプロットします。
2. z' = 1 + 3i は、実数軸で 1 の位置、虚数軸で 3 の位置に点をプロットします。
3. z + z' = 3 + 4i は、実数軸で 3 の位置、虚数軸で 4 の位置に点をプロットします。
4. z - z' = 1 - 2i は、実数軸で 1 の位置、虚数軸で -2 の位置に点をプロットします。
5. 3z = 6 + 3i は、実数軸で 6 の位置、虚数軸で 3 の位置に点をプロットします。
6. -2z' = -2 - 6i は、実数軸で -2 の位置、虚数軸で -6 の位置に点をプロットします。
まとめ：複素数平面上での点のプロット
複素数平面上における点の描画では、与えられた複素数を実数軸と虚数軸に基づいて正確にプロットすることが重要です。計算問題において、複素数の加算や減算、スカラー倍を行った結果を平面にプロットすることで、問題を視覚的に理解することができます。この方法を練習することで、複素数に関する問題をより簡単に解決できるようになります。
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