この問題では、式「1/(x-1)x + 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)」を簡単にするための変形方法について質問されています。まずはこの式の構造を理解し、なぜそのような変形が必要になるのかを見ていきましょう。
式の分解と初期の理解
与えられた式は、複数の分数が積み重なった形をしています。このような式を簡単にするためには、共通の因数を見つけて、分数の加減を行います。式を分解してみると、xに関するいくつかの項が含まれており、それぞれの分母に関係しています。
なぜ「1/x-1-1/x…」と変形されるのか
この変形が行われる理由は、分数を足し合わせるために通分を行うことが目的です。分母を統一することで、異なる分数を1つの式にまとめることができます。例えば、「1/(x-1)x」の分母と「1/x(x+1)」の分母を合わせるときに、式の分解が役立ちます。これにより計算が簡単になります。
通分と共通項の利用
分数の加算を行うためには、まず分母を同じにする必要があります。通分はこの問題を解く上で非常に重要です。通分した後、分子に関する計算を行うことで、式を簡潔に表現できます。この過程を経ることで、問題の答えに近づきます。
具体的な計算手順
まず、式を分解して各項を通分します。その後、分子に関して計算を行い、最終的に結果を求めます。例えば、(x-1)x、x(x+1)、(x+1)(x+2) という分母をそれぞれ統一し、通分を行います。その後、計算結果を整理して最終的な答えを出すことができます。
まとめと考慮すべきポイント
式を変形する際には、分母を共通化する通分の過程が重要です。質問者の疑問は、「1/x-1-1/x…」という形に変形される理由が理解できていないというものでしたが、この過程が計算を簡単にするために不可欠であることがわかります。正確な計算を行うためには、このような変形を適切に行うことが重要です。
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