午後5時から午後6時の間で長針と短針が90度になる時刻の求め方

時計の長針と短針が作る角度についての問題です。今回は午後5時から午後6時の間で、長針と短針が90度になる時刻を求める問題を解いていきます。まずは基本的な計算式を理解し、段階を追って求めていきます。

1. 角度の求め方

時計の針が作る角度を求める式は、次のように表すことができます。

θ = |30h – 5.5m|

ここで、θは針が作る角度（度）、hは時間、mは分です。この式は、時間と分に基づいて長針と短針の角度を計算する式です。

今回は、長針と短針が90度になる時刻を求めます。つまり、θ = 90度です。

この条件を式に代入して、次のような方程式を立てます。

|30h – 5.5m| = 90

まずは絶対値を取り除くために2つのケースを考えます。

それぞれについて解きます。

この式をmについて解くと、m = (30h – 90) / 5.5となります。

h = 5の時、m = (30 × 5 – 90) / 5.5 = 0となります。つまり、午後5時ちょうどに長針と短針が90度になります。

この式をmについて解くと、m = (30h + 90) / 5.5となります。

h = 5の時、m = (30 × 5 + 90) / 5.5 = 27.27分となります。

つまり、午後5時27分頃にも長針と短針が90度になります。

したがって、午後5時から午後6時の間で、長針と短針が90度になる時刻は、午後5時0分と午後5時27分です。

今回は、時計の長針と短針が90度になる時刻を求める問題を解きました。問題にある式を使い、方程式を立てて解くことで、正確な時刻を求めることができました。時計の針の動きに関する計算方法を理解しておくと、似たような問題を解く際にも役立ちます。