中学受験の算数でよくある問題の一つに、予定通りに問題集を解く計画を立て、実際の進捗に基づいて総問題数を求める問題があります。この記事では、ある問題集を1週間で終わらせるための進捗とその計画をもとに、問題集の総問題数をどのように求めるかを解説します。
問題の内容と進捗の確認
問題集を1週間で終わらせる計画を立てた場合、毎日同じ問題数を解く予定を立てます。最初の4日間は予定通り進み、5日目と6日目にはそれぞれ予定の3/5と7/10しか進めなかったという進捗が与えられています。最終日には34問解いてちょうど問題集が終わるという状況です。
このような問題では、各日の進捗をもとに1週間分の問題数を計算し、最終的に問題集の総問題数を求める必要があります。
問題を解くためのアプローチ
まず、1週間で問題集を終わらせるために、1日あたりに解く問題数を求めます。最初の4日間は予定通り進めたため、1日あたりの問題数を「x」として仮定しましょう。すると、問題集の総問題数は「7x」となります。
次に、進捗を考慮して、各日の解いた問題数を設定します。5日目には予定の3/5しか進めなかったため、5日目に解いた問題数は「3/5x」となります。6日目には予定の7/10しか進めなかったため、6日目に解いた問題数は「7/10x」となります。最終日には34問を解いて問題集を終わらせます。
計算の進め方
総問題数は、各日の進捗を合計したものになります。最初の4日間の進捗は「4x」、5日目と6日目の進捗はそれぞれ「3/5x」と「7/10x」、そして7日目は34問です。この合計が問題集の総問題数であるため、以下の式を立てます。
4x + 3/5x + 7/10x + 34 = 総問題数
この式を解くことで、問題集の総問題数が求められます。
総問題数の求め方
まず、式を整理します。分数を通分して計算します。
4x + 3/5x + 7/10x = 4x + 6/10x + 7/10x = 4x + 13/10x
この式をさらに整理すると、
4x + 13/10x = 40/10x + 13/10x = 53/10x
よって、式は次のようになります。
53/10x + 34 = 総問題数
これを解くと、xを求めることができ、最終的な問題集の総問題数が計算できます。
まとめ
中学受験の算数問題では、進捗と計画をもとに総問題数を求める問題が出題されることがあります。問題の進捗を数式で整理し、仮定を立てて計算することで、正確な解答を得ることができます。具体的には、問題集の総問題数を求めるために、進捗に応じた問題数を加算し、最終的に総問題数を算出します。このような問題を解く際は、計算を一つ一つ丁寧に進めることが大切です。
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