数珠順列における線対称の通り数を求める方法について

数珠の順列において、黒玉、白玉、黄玉を使用した場合に線対称の数珠の順列を求める問題は、パターン認識と組み合わせの理解が求められます。質問者が提示した方法に基づき、どのように解くかを解説します。

線対称の数珠順列とは？

数珠の順列を求める際、線対称の順列とは、順番に並べた数珠が回転しても、同じ配置が再現されるような場合を指します。つまり、どの位置から見ても同じ配置になるように並べることです。

質問者が示した通り、黒玉3個、白玉3個、黄玉4個を使用して数珠を作成する場合の線対称の数珠順列を求めます。線対称で並べるためには、まず対称軸を決定し、その軸に沿って各玉を左右対称に配置する必要があります。

対称軸を通るように、片側に黒1、白1、黄2を並べます。次に、この並びの順列を計算します。4! ÷ 2! = 12通りが得られ、すべてが180°回転して一致します。これらを2で割って6通りが線対称の順列となります。

質問者の解法は概ね正しいですが、重要なのは「4! ÷ 2!」の計算部分であり、この部分で12通りが得られます。そして、180°回転の特性により、最終的に6通りが線対称の数珠順列として成立します。

黒玉、白玉、黄玉を使った数珠の線対称の順列は、対称軸に沿って配置を考え、並べ方を求めることが重要です。質問者の方法で計算された6通りの順列が線対称であることが確認できました。線対称の順列を求める際には、このように対称軸の特性を考慮し、計算を進めることがポイントです。