赤玉3個をちょうど4回の試行で取り出す確率の計算方法

この問題は、赤玉と白玉が入った袋から玉を取り出す確率を求める問題です。問題の条件に基づいて、赤玉をちょうど3回取り出す確率を求めます。まず、確率の基本的な考え方と計算方法を説明します。

問題の設定と条件

袋の中には、赤玉6個、白玉3個、合計9個の玉があります。これを4回試行して、そのうち赤玉をちょうど3回取り出す確率を求めます。試行は毎回独立しており、取り出した後は玉を戻すため、各試行ごとの確率は同じです。

赤玉を1回取り出す確率は、袋に入っている赤玉の数（6個）を、全体の玉の数（9個）で割ったものです。

赤玉を取り出す確率 = 6/9 = 2/3

同様に、白玉を1回取り出す確率は、白玉の数（3個）を全体の玉の数（9個）で割ったものです。

白玉を取り出す確率 = 3/9 = 1/3

この問題は、二項分布に基づいています。4回の試行の中で、赤玉をちょうど3回取り出す確率は、次のように計算できます。

確率を求める式は、二項分布の確率公式に従います。

P(X = 3) = C(4, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^1

ここで、C(4, 3)は4回の試行の中から3回の赤玉を取り出す組み合わせの数であり、次のように計算できます。

C(4, 3) = 4

したがって、確率は次のように求められます。

P(X = 3) = 4 * (2/3)^3 * (1/3)^1

P(X = 3) = 4 * (8/27) * (1/3) = 32/81

以上より、赤玉をちょうど3回取り出す確率は、32/81となります。この問題では、確率の計算において二項分布の考え方を適用し、試行ごとの確率を元に求めました。問題の条件に従って、確率を求める方法を理解することができました。