平行でない直線の交点の数と組み合わせCの使い方

「お互いに平行でない8本の直線があり、どの点も同じ点で交わらないとき、交点の数は全部でいくつあるか？」という問題では、直線同士の交点を求める方法について理解する必要があります。特に「組み合わせC」を使う理由についても解説します。この問題を解くためのステップを順を追って説明していきます。

直線の交点数を求める方法

まず、この問題のポイントは「平行でない直線が交わる点」について考えることです。2本の直線が交わるとき、その交点は1つだけです。しかし、複数の直線がある場合、どの直線同士が交わるかを考える必要があります。

直線が平行でなく、どの2本も交わるとき、交点の数は直線の本数によって決まります。具体的には、8本の直線がある場合、交点の数は8本から選ばれる2本の組み合わせの数になります。

組み合わせC（コンビネーション）を使う理由は、「直線を2本選ぶ組み合わせの数」を求めるためです。直線8本の中から2本を選ぶ方法は、数学でいう組み合わせの問題にあたります。組み合わせの数は、次の式で求めます。

C(8, 2) = 8! / (2! × (8 – 2)!)

ここで、C(8, 2)は「8本の直線から2本を選ぶ方法の数」を意味します。計算をすると、C(8, 2) = 28 となります。つまり、8本の直線のうち、どの2本が交わるかを選ぶ方法は28通りあるということです。

組み合わせの式を使った具体的な計算方法を見てみましょう。例えば、8本の直線から2本を選ぶ場合、以下のように計算します。

C(8, 2) = 8 × 7 / 2 = 28

これにより、交点の数は28個であることがわかります。つまり、8本の直線が交わる点の数は28です。

平行でない直線8本が交わるとき、交点の数はC(8, 2) = 28です。これを求めるために組み合わせCを使う理由は、直線の中から交わる2本を選ぶ方法を計算するためです。数学の基本的な考え方をしっかりと理解することが、この問題を解くための鍵となります。