一次関数や二次関数のグラフを平行移動させるとき、なぜ式の中でマイナスを使うのかが分からない方も多いでしょう。この疑問を解決するために、平行移動の基本的な概念と、なぜxやyにマイナスが関わるのかを詳しく解説します。
一次関数・二次関数の平行移動とは？
まず、一次関数や二次関数の平行移動とは、グラフ全体をx軸またはy軸に沿って移動させる操作です。例えば、y = x + 1 という一次関数のグラフをy軸方向に2単位移動させると、グラフの式はy = x + 3 になります。このように、関数の式における定数項を変更することでグラフが平行移動することがわかります。
なぜマイナスが必要なのか？
次に、なぜ平行移動の式においてxやyにマイナスが使われるのかについて説明します。平行移動においては、xやyの値が変化することにより、関数のグラフがどの方向に移動するかが決まります。具体的には、xの値を変えると、グラフが左右に動き、yの値を変えると、グラフが上下に動きます。
x軸方向の移動とマイナス
例えば、x軸方向に関数を移動させる場合、式に現れるxにマイナスを使います。なぜなら、xの値を増加させることで、グラフは右に平行移動しますが、x軸方向の変化は負の方向に進むからです。このように、xをx – aに置き換えることで、グラフが右にa単位移動したことを意味します。
実例で理解する平行移動
実際に、y = x^2 という二次関数を考えてみましょう。このグラフを右に3単位移動させたい場合、式はy = (x – 3)^2 になります。このように、xをx – 3に変えた理由は、関数の定義におけるxの変化を反映させるためです。
まとめ
一次関数や二次関数の平行移動において、なぜxやyにマイナスを使うのかについて理解できましたでしょうか？グラフの移動方向を正しく表現するために、xやyの式における符号変更が重要であることがわかります。今回の解説が、平行移動の理解に役立つことを願っています。
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