数学の不等式の解法：なぜ最初に-1をかける必要があるのか

数学の不等式を解くとき、特に符号の変化に関しては慎重に取り扱う必要があります。この質問では、なぜ最初に-1をかける必要があるのかについて解説します。

1. 不等式の基本的な解き方

不等式を解く際、両辺に何かをかけたり、割ったりすることがありますが、この操作には注意が必要です。特に、負の数で両辺を掛けたり割ったりすると、不等式の向きが逆転します。

例えば、「a ≧ b」という不等式があるとき、両辺に-1を掛けると「-a ≦ -b」になります。これは、不等式の方向が逆転するためです。このルールを理解することで、不等式を解くときに適切に操作できます。

質問の不等式「-3a² – 8a ≧ 0」を解くためには、まずその形を整理する必要があります。負の数が含まれているため、まず-1をかけて不等式を簡単にします。ここで、-1を掛けることで不等式が次のように変化します。

3a² + 8a ≦ 0

この操作によって、不等式の向きが変わり、解きやすくなります。

-1を掛ける理由は、不等式を解きやすくするためです。負の数を掛けるときに、不等式の方向を変えることを覚えておくと、間違いなく解くことができます。特に、このような不等式を解くときは、-1を掛けて正の数の係数に変換するのが一般的な手法です。

不等式を解く際は、常に符号の変化に気を付けましょう。また、-1を掛けるだけでなく、他の数で割る場合にも不等式の向きに注意が必要です。

不等式を解くときは、符号に注意して操作を行いましょう。特に負の数を掛ける際には、不等式の向きが逆転することを理解し、適切な操作を行うことが重要です。