数学の作問：sin36°とcos72°の表記方法について

数学の作問において、答えの表記方法は非常に重要です。特に、三角関数の式が含まれる場合、具体的な値を求めさせるべきか、それとも関数のままで表現するべきか迷うことがあります。この問題を解決するために、どのような表記方法が適切なのかを考えましょう。

三角関数の値を与えて具体値を求めさせる場合

一つの選択肢は、問題で与えられたsin36°やcos72°の具体的な値を求めさせる方法です。この場合、問題の解答を数値で終わらせることができます。例えば、sin36°やcos72°の具体的な値を計算させ、最終的な答えも数値で求める方法です。

この方法は、受験生にとって具体的な計算を通して理解を深める助けになりますが、場合によっては答えの数値が長くなる可能性があり、問題が複雑に見えることもあります。

もう一つの方法は、sin36°やcos72°をそのまま使用して、最終的な答えを三角関数のままで表記する方法です。例えば、sin36°やcos72°をそのまま式に残し、具体値を求めることなく問題を解く方法です。

この方法は、問題がシンプルで美しく見えるという利点があります。特に、三角関数の性質を使った解法を重視する場合には、この方法が有効です。

選択肢として、どちらを選ぶべきかは問題の目的によります。もし計算の結果を具体的に求めさせることが主眼であれば、具体値を求めさせる方法が適切です。一方で、三角関数の理解を深めることが目的であれば、sinやcosをそのまま残した表記の方が良い場合があります。

受験や数学の問題作成において、どちらの方法が一般的に使われているかを考えると、学年やテストの目的によって使い分けるのが理想的です。試験の形式や受験生の理解度に応じて、使い分けを行いましょう。

数学の作問においては、問題の目的や受験生の理解度に応じて、三角関数の具体値を求めさせるか、それともそのままの関数で表現するかを決めることが大切です。どちらの方法も有効ですが、シンプルさや理解を深めるために最適な方法を選ぶことがポイントです。