数学Bの統計的推測における問題で、V(Y)とσ(Y)の計算を行っているときに、計算結果が答えと合わない場合があります。この問題では、V(X)が9、Y = 4X + 2という式からV(Y)とσ(Y)を求める問題です。この記事では、どこで計算が間違ったのかを解説し、正しい計算方法を説明します。
問題の確認：V(Y)とσ(Y)を求める
問題では、V(X) = 9が与えられ、Y = 4X + 2という式に基づいてV(Y)とσ(Y)を求めることが求められています。質問者の計算方法では、V(Y) = 4^2 * V(X) = 144とし、σ(Y) = √144 = 12として求めていますが、答えはV(Y) = 36、σ(Y) = 6であるとのことです。
まず、V(X)やσ(X)を使ってV(Y)やσ(Y)を求める際の基本的な公式を確認しましょう。
分散と標準偏差の基本公式
分散（V）の場合、Y = aX + bという線形変換において、V(Y)は以下のように計算できます。
V(Y) = a² * V(X)
ここで、aはXに対する係数です。この場合、Y = 4X + 2なので、a = 4となります。したがって、V(Y)は次のように求めます。
V(Y) = 4² * V(X) = 16 * 9 = 144
σ(Y)の計算方法
次に、標準偏差（σ）を求める方法です。標準偏差は分散の平方根で求められます。
σ(Y) = √V(Y)
したがって、先ほど求めたV(Y) = 144を使ってσ(Y)を計算すると。
σ(Y) = √144 = 12
計算ミスの確認
質問者の計算方法では、V(Y)とσ(Y)の計算に誤りはありませんでした。V(Y)が144、σ(Y)が12という計算結果は正しいです。
質問の答えはV(Y) = 36、σ(Y) = 6とのことですが、この場合、何らかの計算ミスや理解不足がある可能性があります。具体的には、係数a（ここでは4）を二乗する計算が正しく行われていないか、標準偏差の計算時に誤った値を使用している可能性が考えられます。
まとめ：正しい計算方法の確認
V(Y)とσ(Y)を求める問題では、V(Y) = a² * V(X)という公式を使い、標準偏差は分散の平方根で計算します。質問者が行った計算方法は正しく、V(Y) = 144、σ(Y) = 12が正しい答えです。計算ミスを避けるためには、公式を適切に使い、途中の計算を確認することが重要です。
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