中学受験の算数問題において、選挙における得票数の計算は、理解が難しいこともあります。今回の問題では、生徒数480人の学校で、7人の立候補者の中から4人が当選する選挙について、Cが当選確実となるために必要な最低票数を求める問題です。詳しい計算過程を説明し、どのようにしてCの当選確実に必要な票数を求めるかを解説します。
問題の整理
問題の設定は以下の通りです。
- 学校の生徒数は480人
- 投票数は450票（残り30票は無効）
- 立候補者A、B、C、D、E、F、Gの7人
- 中間集計の結果：Aが110票、Bが90票、Eが50票、Dが40票、Gが15票
- 上位4人が当選する
この中でCが当選確実になるために必要な最低票数を求めるため、まず、各候補者の得票数を確認し、残りの票数をどのように分けるかを考えます。
投票数の分布とCの当選確実に必要な票数
現時点で、開票結果は次のようになっています。
- A: 110票
- B: 90票
- E: 50票
- D: 40票
- G: 15票
残りの票数は450票から中間集計の合計を引いた数です。すなわち、450 – (110 + 90 + 50 + 40 + 15) = 135票が残りの票となります。
これらの135票は、候補者C、D、F、Gの間で分けられます。この時、Cが当選するためには、最も得票数の少ない候補者であるDとFを上回る票数を獲得しなければなりません。
Cが当選確実になるために必要な最低票数
まず、Cが当選するためには、Cよりも多く票を得ているAとBを上回る必要はありませんが、DやFには勝たなければなりません。最悪の場合、DとFが残りの135票を全て獲得するケースを考えます。
この場合、DとFが全ての票を獲得したとしても、Cはそれに並ぶ票数を獲得する必要があります。そこで、Cが確実に当選するために必要な票数を計算すると、最終的にCが必要とする票数は36票になります。
まとめ
中学受験の算数問題において、選挙の得票数を求める際は、候補者の得票数を元に計算し、残りの票をどのように分けるかを考慮することが大切です。Cが当選確実となるために必要な最低票数は36票であり、この票数を得ることで上位4人に入ることができます。こうした計算は、問題を解く際に非常に重要なポイントとなります。
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