和が2026、積が8となる2つの数の求め方

数学の問題で「和が2026、積が8となる2つの数を求めなさい」とあります。このような問題を解くには、数式を使って問題を整理し、解法を導き出します。この記事では、その解法のステップをわかりやすく説明します。

問題の理解

問題の条件は、2つの数を求めることです。その数の和（足し算の結果）が2026、積（掛け算の結果）が8です。数式で表すと、次のようになります。

2つの数をxとyとすると、以下の2つの式が得られます。

この2つの式を使って、xとyの値を求めます。

まず、最初の式を使ってxをyの式で表します。式「x + y = 2026」を変形して、x = 2026 – yと書き換えます。

次に、このxの式を2つ目の式「x * y = 8」に代入します。これにより、yだけの方程式ができます。

(2026 – y) * y = 8

この方程式を解くことで、yの値を求めることができます。

方程式「(2026 – y) * y = 8」を展開します。

2026y – y^2 = 8

これを整理すると、次の2次方程式になります。

y^2 – 2026y + 8 = 0

この2次方程式を解くために、解の公式を使います。解の公式は、以下の式です。

y = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1、b = -2026、c = 8です。これを代入して計算すると、yの2つの解が得られます。

解の公式に代入して計算します。

y = (2026 ± √(2026² – 4 * 1 * 8)) / 2

y = (2026 ± √(4105156 – 32)) / 2

y = (2026 ± √4105124) / 2

√4105124 ≈ 2026.0005

したがって、y ≈ (2026 + 2026.0005) / 2 または y ≈ (2026 – 2026.0005) / 2

y ≈ 2026.00025 または y ≈ -0.00025

最初の数xは、x = 2026 – yですから、yの値に基づいてxの値を求めます。

y ≈ 2026.00025の場合、x ≈ 2026 – 2026.00025 ≈ -0.00025

したがって、2つの数は約2026.00025と-0.00025であり、和が2026、積が8になる組み合わせです。