数学の問題で、「和が2026、積が1となる2つの数を求めなさい」という問いがあります。このような問題を解くためには、数式を使って式を整理し、解法を導き出します。この記事では、その解法を分かりやすく説明します。
問題の理解：和と積の関係
まず、問題の条件を整理します。2つの数があり、その和（足し算の結果）が2026、積（掛け算の結果）が1です。これを数式で表すと、次のようになります。
2つの数をxとyとした場合、以下の式が成立します。
- x + y = 2026
- x * y = 1
この2つの式を使って、xとyの値を求めます。
方程式の解き方
まず、「x + y = 2026」の式を使って、xをyの式で表します。式を変形すると、x = 2026 – yとなります。
次に、このxの式を「x * y = 1」の式に代入します。これにより、yだけの方程式が得られます。
(2026 – y) * y = 1
これを展開すると、次の2次方程式が得られます。
2026y – y^2 = 1
この式を整理すると。
y^2 – 2026y + 1 = 0
2次方程式の解法
ここで得られた2次方程式「y^2 – 2026y + 1 = 0」を解くために、解の公式を使用します。解の公式は次のようになります。
y = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
ここで、a = 1、b = -2026、c = 1です。これらの値を代入して計算すると。
y = (2026 ± √(2026² – 4 * 1 * 1)) / 2
y = (2026 ± √(4105156 – 4)) / 2
y = (2026 ± √4105152) / 2
√4105152 ≈ 2026.0002
したがって、y ≈ (2026 + 2026.0002) / 2 または y ≈ (2026 – 2026.0002) / 2
y ≈ 2026.0001 または y ≈ -0.0001
解の計算と結論
y ≈ 2026.0001の場合、x ≈ 2026 – 2026.0001 ≈ -0.0001となります。
y ≈ -0.0001の場合、x ≈ 2026 – (-0.0001) ≈ 2026.0001となります。
したがって、和が2026、積が1となる2つの数は、約2026.0001と-0.0001、または-0.0001と2026.0001です。
まとめ
この問題を解くために、和と積を用いた2次方程式を解く方法を説明しました。2つの数が和2026、積1となる場合、2つの解が得られ、これにより問題を解決できます。
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