「message」の7文字を並び替えてできる文字列のうち、sとs、eとeがどちらも隣り合わないような文字列の個数を求める問題について解説します。基本的な組み合わせの考え方と、その理由を理解することで、間違えやすいポイントをクリアにしていきます。
問題の理解
与えられた文字列「message」の中には、以下のように文字が含まれています。
- m, e, s, s, a, g, e
この中で、sとs、eとeが隣り合わないように並び替える方法を求める問題です。まずは、普通に並び替えた場合の総数を求め、それから隣り合わない条件を満たす方法を導きます。
全ての並べ方の数を求める
「message」の7文字は、sが2つ、eが2つ、他の文字がそれぞれ1つずつです。このような場合、重複する文字を考慮して、全ての並べ方の数は次の式で計算できます。
全並べ方 = 7! / 2! / 2!
これを計算すると、全並べ方の数は1260通りとなります。
隣り合うsとeを排除する方法
次に、sとs、eとeが隣り合わないように並べる方法を考えます。最初に、sとs、eとeを隣り合うものとしてまとめて処理し、その後の計算を行います。まず、sとsを1つの塊、eとeを1つの塊として扱います。
この場合、残りの文字はm, a, gの3つです。これらを並べる方法は、3! = 6通りです。また、sとs、eとeの塊の並べ替えは1通りとなります。
したがって、隣り合うsとeがある場合の並べ方の数は、6通りです。
隣り合わないsとeを求める方法
隣り合わないsとeの並べ方は、全並べ方の数から、隣り合うsとeの並べ方を引いたものとして求められます。
隣り合わない場合 = 1260 – 6 = 1254通り
なぜ1260 – 120ではダメなのか？
質問で「1260 – 120ではダメなのは何故か？」という疑問が出ましたが、120は間違った値です。なぜなら、隣り合うsとeを考慮した場合、単純に組み合わせを計算するのではなく、文字列全体の並べ方を正確に求める必要があるからです。隣り合うsとeを塊として扱い、その塊を並べる際には、その塊の並べ方だけではなく、元の文字列の特性（重複する文字）も考慮する必要があります。
まとめ
「message」の7文字を並び替えて、sとs、eとeが隣り合わない文字列の個数を求めるためには、まず全ての並べ方の数を計算し、次に隣り合うsとeをまとめた場合の並べ方を引き算する方法で求めます。その結果、隣り合わない場合の並べ方は1254通りとなります。
コメント