赤玉5個、白玉4個を3つの箱に入れる方法：空の箱を避ける配置の通り数

赤玉5個と白玉4個をABCの3つの箱に入れる場合、空の箱を作らないようにして配置する方法はいくつあるのでしょうか？この記事では、この問題の解法を分かりやすく解説します。

問題の理解：赤玉と白玉の配置

まず、問題を理解するために赤玉5個と白玉4個をそれぞれABCの3つの箱に入れるというシチュエーションを考えます。ただし、空の箱を作ってはいけないという条件が加わっています。これは、各箱に少なくとも1つの玉が入るように配置しなければならないという意味です。

まず、箱に玉を配置する方法について考え、空の箱を作らないようにするための工夫をしていきます。

空の箱を作らないためには、各箱に最低1個の玉が入っている必要があります。これを考慮すると、まず赤玉5個と白玉4個のうち、3つの箱に1個ずつ玉を入れた場合、残りの玉を3つの箱に分けて配置することになります。

そのため、まず箱に1個ずつ玉を入れると、残りの玉は2つの箱に分けて入れなければなりません。

残りの2つの玉（赤玉または白玉）を3つの箱に分ける方法を考えます。この問題は、組み合わせの問題として解くことができます。具体的には、箱に玉をどのように振り分けるかを考えることになります。

たとえば、赤玉が5個、白玉が4個あり、各箱に1個ずつ玉を入れた後、残りの玉を3つの箱に配置する場合、どの箱に赤玉を入れ、どの箱に白玉を入れるかという組み合わせを考えることになります。

空の箱を作らないようにするためには、まず各箱に最低1個の玉が入っている状態を作り、その後残りの玉を任意の箱に割り振ります。具体的な計算方法は、残りの玉をどの箱に配置するかを考える際に、組み合わせの数を求めることで得られます。

このように、数学的な組み合わせを使って正確な方法を計算することができます。

赤玉5個、白玉4個をABCの3つの箱に入れる方法で、空の箱を作らないようにするには、各箱に少なくとも1個の玉を入れた後、残りの玉を箱に分ける方法を考えます。この問題は、組み合わせを考慮して計算することで解決できます。