食塩水の混合と濃度変化：ビンAとビンBからの取り出し量の計算

この問題では、異なる濃度の食塩水を混合して、ビンAの濃度がどのように変化するかを考えます。ビンAから食塩水を取り出し、ビンBから取り出した食塩水をビンAに加えると、ビンAの濃度が11%になるという状況です。この問題を解くためには、質量保存と濃度保存を利用することが重要です。

1. 問題の整理

ビンAには、濃度14%の食塩水が350g、ビンBには、濃度9%の食塩水が1500g入っています。ビンAから取り出した食塩水と、ビンBから取り出した食塩水を交換し、ビンAの食塩水の濃度が11%になるように混合します。このとき、ビンAから取り出した食塩水の量を求めます。

まず、それぞれのビンに含まれる食塩の質量を計算します。ビンAには、350gの食塩水があり、14%が食塩なので、食塩の質量は350g×0.14=49gです。ビンBには、1500gの食塩水があり、9%が食塩なので、食塩の質量は1500g×0.09=135gです。

ビンAとビンBに入っている食塩の質量を元に、交換した食塩水の質量と濃度を計算します。

ビンAから食塩水をx g取り出し、ビンBにもx g取り出します。ビンAに残る食塩水の質量は350g−x gとなり、その中の食塩の質量は(49−0.14x)gです。同様に、ビンBに残る食塩水の質量は1500g−x gで、その中の食塩の質量は(135−0.09x)gです。

交換後、ビンAの食塩水の濃度は11%に設定されています。したがって、ビンAの食塩の質量が(350−x)gの食塩水の11%に等しくなります。これを式で表すと、(49−0.14x)/(350−x)=0.11となります。

上記の式を解くことで、xの値を求めることができます。方程式を解くと、x=50gとなります。つまり、ビンAから取り出した食塩水の量は50gです。

この問題では、食塩水を交換することで、ビンAの濃度が11%になるように計算しました。ビンAから取り出した食塩水の量は50gであることが分かりました。このように、質量保存と濃度保存を利用して問題を解くことができます。