時計の長針と短針が重なる時刻を求める問題は、数学的に面白い問題です。特に、時刻を4時a分の形で表し、式を立てて解く方法を学ぶことで、計算力を養うことができます。本記事では、時計の針の動きに関する基本的な計算を用いて、問題を解く方法を解説します。
時計の長針と短針の動きについて
時計の針は、1時間でそれぞれの針がどれくらい動くかによって、長針と短針の位置が変化します。具体的には、長針（分針）は1分で1/60周、短針（時針）は1時間で1/12周進みます。これらの動きが絡み合うことで、針が重なる時刻を求めることができます。
問題は、4時と5時の間で長針と短針が重なる時刻を求めるものです。このとき、短針は4時からスタートしており、長針は毎分1/60周進みます。
式の立て方
時刻を「4時a分」とおいて、式を立てていきます。短針は1分で1/(60×12)周動き、長針は1分で1/60周動きます。ここで重要なのは、短針が4/12周からスタートする点です。
まず、短針が4時からスタートしているため、4時からの時間経過による短針の動きを考えます。短針が4時にいるときの位置は4/12周となります。ここに「a分」後の動きを加えるため、a/(60×12)周進みます。
式の解き方
次に、長針が1分で進む距離は1/60周です。長針がa分後に進む距離はa/60周です。したがって、短針と長針が重なるためには、次の式が成り立ちます。
4/12 + a/(60×12) = a/60
この式を解くと、a = 240/11分となります。
解の意味と結果
この結果、4時と5時の間で長針と短針が重なる時刻は、4時240/11分、すなわち約4時21分49秒となります。計算の過程を追うことで、問題の解法が理解できたかと思います。
まとめ
時計の長針と短針が重なる時刻を求める問題では、針の動きと時間の関係を理解することが重要です。式を立てて計算することで、正しい時刻を求めることができ、論理的な思考力を高めることができます。今回の問題では、4時21分49秒に重なることが分かりました。
コメント