√10 - √5の2乗の解き方 - 数学の基礎からわかりやすく解説

今回は、√10 – √5の2乗の解き方を解説します。中学校の数学で出てくる平方根の計算は少し難しいかもしれませんが、式を丁寧に展開することで解くことができます。

平方根の計算方法

平方根（√）の計算は、数値を掛け合わせたときにその結果になる数を求める操作です。例えば、√9は3です。なぜなら、3 × 3 = 9だからです。

与えられた式は（√10 – √5）²です。この式は、「（a – b）²」と同じ形をしています。式（a – b）²は、a² – 2ab + b²と展開できます。この展開方法を使って問題を解いていきます。

具体的に言うと、a = √10、b = √5と置き換えます。

（√10 – √5）² = (√10)² – 2 × √10 × √5 + (√5)²

まず、(√10)² = 10、(√5)² = 5となります。そして、-2 × √10 × √5は、-2 × √(10 × 5) = -2 × √50 となります。

ここで、√50は約7.07ですので、-2 × 7.07 = -14.14となります。

これらをまとめると、次のようになります。

10 – 14.14 + 5 = 0.86

したがって、√10 – √5の2乗の計算結果は約0.86です。

平方根の計算は基本的に展開を利用して解くことができます。今回のように、「（a – b）²」の展開公式を使うことで、難しい式でも整理して計算できます。少しの練習で簡単に解けるようになるので、公式を覚えておくと便利です。