サイコロを使った正六角形の移動確率の求め方

数学の問題で、サイコロを使った正六角形の移動確率について質問をいただきました。この問題では、サイコロをふることで、頂点を反時計回りまたは時計回りに移動する際の確率を求める必要があります。問題の解法において、「サイコロを一回ふった時、ある頂点から頂点に移動する確率はどれも六分の一」という考え方がなぜ成り立つのかについて説明します。

1. サイコロの目と移動方向

問題では、サイコロをふることで頂点が反時計回りまたは時計回りに移動するという条件があります。この時、サイコロの目（1～6）のそれぞれに対応する移動量が決まっています。例えば、サイコロの目が「1」の場合、頂点を1つ進め、目が「6」の場合、6つ進むことになります。このルールにより、サイコロを1回ふると、常にどの頂点にも1つの確率で移動することになります。

そのため、サイコロの目が6種類あり、それぞれの目に対応する移動先があるため、サイコロを1回ふった時に、ある頂点から別の頂点へ移動する確率は六分の一ということになります。この考え方は、サイコロの目が均等に分布しているためです。

2. サイコロを2回ふるときの確率

問題では、「二回目の試行を行ったあと、点Cにいる確率」を求める必要があります。サイコロを2回ふる場合でも、移動する確率は各回の移動が独立しているため、各回ごとに移動する確率を計算して掛け合わせます。

例えば、サイコロの目が「1」と「3」で、2回ふった後に点Cに到達する場合、その確率は「1回目の移動確率 × 2回目の移動確率」という形で求められます。したがって、場合分けをすることなく、サイコロの目による移動確率を単純に掛け合わせていくことができます。

3. 解答における「六分の一」の理解

「サイコロを一回ふった時、ある頂点から頂点に移動する確率はどれも六分の一」というのは、サイコロの目が1から6まで均等に分布しているため、どの頂点にも等確率で移動するという前提に基づいています。従って、サイコロを1回ふるときにどの頂点に移動する確率も均等であり、それぞれ六分の一であると理解できます。

4. まとめ

今回の問題における移動確率の考え方は、サイコロの目が均等に分布しているという前提に基づきます。サイコロを1回ふった場合、どの頂点にも等確率で移動するため、移動確率は六分の一と考えます。この理解を元に、二回目の試行を行った場合でも、移動確率を掛け算で計算できるため、場合分けをすることなく解答を得ることができます。