中3数学の三平方の定理を解説！問題（15）～（20）の解き方

中学3年生の数学で登場する三平方の定理は、直角三角形の辺の長さに関する重要な公式です。今回は、問題（15）から（20）までを解く方法をわかりやすく解説します。

三平方の定理とは？

三平方の定理（ピタゴラスの定理）とは、直角三角形において、直角を挟む二辺の長さの二乗の和が、斜辺の長さの二乗に等しいというものです。

式で表すと、a² + b² = c² です。ここで、aとbは直角を挟む辺、cは斜辺です。

問題（15）では、直角三角形の二辺の長さが与えられたとき、斜辺の長さを求める問題です。三平方の定理を使って、a² + b² = c²の式に数値を代入し、cの値を求めます。

例えば、a = 3, b = 4の場合、c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25となり、c = √25 = 5です。

問題（16）は、斜辺の長さが与えられ、他の辺の長さを求める問題です。この場合も、三平方の定理を使って、a² + b² = c²の式から求めたい辺の長さを求めます。

例えば、c = 10, b = 6の場合、a² = c² – b² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64となり、a = √64 = 8です。

問題（17）から（20）も、三平方の定理を使って直角三角形の辺の長さを求める問題です。それぞれの問題に合わせて、適切な式を使って解いていきます。注意すべき点は、与えられた情報を正確に式に代入することです。

三平方の定理を使うと、直角三角形の辺の長さに関する問題を解くことができます。問題（15）から（20）では、定理を適切に適用して、与えられた情報をもとに必要な辺の長さを求める方法を学びました。この公式を使いこなせるようになれば、直角三角形に関する問題がスムーズに解けるようになります。