中学数学の三角形の合同と相似：複数の三角形が合同であることの証明方法

中学数学の「三角形の合同」と「相似」の証明では、複数の三角形が合同であることを証明する問題がよく出題されます。今回は、三角形が複数同時に合同であることを証明する際の書き方について解説します。

三角形の合同とは

三角形の合同とは、形と大きさが全く同じであることを意味します。合同の三角形は、対応する辺や角が全て等しいという特徴があります。例えば、△ABCと△DEFが合同である場合、AB=DE, BC=EF, CA=FDであり、∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠Fとなります。

複数の三角形の合同を証明する方法

複数の三角形が合同であることを証明する際には、まず一つ一つの三角形が合同であることを証明します。その後、それらの三角形が同じ条件を満たすことを確認し、合同であることを結論付けます。

例えば、△ABC, △DEF, △GHIの三角形が合同であることを証明する場合、まずは△ABC≡△DEFを証明し、次に△DEF≡△GHIを証明するなどの方法です。

合同の証明に使う定理と条件

三角形の合同を証明する際には、以下の定理や条件を利用します。

• SSS（辺辺辺）：対応する3辺が全て等しい場合。
• SAS（辺角辺）：2辺とその間の角がそれぞれ等しい場合。
• ASA（角辺角）：2角とその間の辺がそれぞれ等しい場合。
• AAS（角角辺）：2角と対応する辺が等しい場合。

一気に合同を証明する書き方

質問にあったように、複数の三角形が合同であることを証明する場合、例えば「△ABC≡△DEF≡△GHI」と一気に書くことが可能です。しかし、この場合でも証明の過程は省略せず、各三角形が合同であることを別々に示す必要があります。

例えば、まずは「△ABC≡△DEFを証明する」とし、その後「△DEF≡△GHIを証明する」と書いていきます。合同の証明がすべて確認できれば、最終的に「△ABC≡△DEF≡△GHI」とまとめる形になります。

まとめ

三角形の合同を証明する場合、まずは一つ一つの三角形が合同であることを証明し、その後複数の三角形が合同であることを結論としてまとめます。証明の過程を省略せず、各三角形の合同をしっかり証明することが大切です。