中学受験算数: 3でも7でも割り切れる整数の求め方と割り切れない整数の計算方法

中学受験の算数では、数の性質を利用して効率よく問題を解く方法を学びます。今回の問題は、1から200までの整数に対して、3でも7でも割り切れる整数の個数、また3でも7でも割り切らない整数の個数を求めるものです。次に、これらの問題を解くためのステップを詳しく解説します。

1. 3でも7でも割り切れる整数の個数を求める

まず最初に、「3でも7でも割り切れる整数」を求めるためには、3と7の最小公倍数（LCM）を求めます。3と7は互いに素な数なので、その最小公倍数は3 × 7 = 21です。したがって、1から200までの整数の中で21の倍数である数を探します。

21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189

これらは21の倍数で、合計で9個あります。したがって、答えは「9個」です。

次に、「3でも7でも割り切らない整数」を求めます。最初に1から200までの整数の個数は200個です。その中で、3の倍数、7の倍数、そして両方の倍数（21の倍数）を引けば、3でも7でも割り切らない整数の個数を求めることができます。

まず、3の倍数の個数は、1から200までの整数の中で3で割り切れる数の個数を求めます。これは200 ÷ 3 = 66個です。

次に、7の倍数の個数を求めます。200 ÷ 7 = 28個です。

最後に、21の倍数の個数を求めます。200 ÷ 21 = 9個です。

したがって、3でも7でも割り切れる整数の個数は9個です。これを用いて、3または7の倍数の個数は66 + 28 – 9 = 85個です。

したがって、3でも7でも割り切らない整数の個数は、200 – 85 = 115個です。

この問題では、まず3と7の最小公倍数を使って、3でも7でも割り切れる整数の個数を求め、その後、3の倍数や7の倍数を数えて、3でも7でも割り切らない整数の個数を求めました。答えは次の通りです。

このように、数の性質を活用して問題を効率よく解くことができました。