数学Aの組み合わせ問題: トランプのハートのカードからエースを含む6枚を選ぶ方法

この問題では、トランプのハートのカード13枚から6枚を選ぶときに、エースを含む選び方が何通りかを求めます。まずは、基本的な組み合わせの考え方を理解することが重要です。

1. 組み合わせの基本

組み合わせは、選ぶ順番を考慮せずに物事を選ぶ方法です。例えば、13枚のカードから6枚を選ぶ場合、順番は関係なく、ただ何枚選ぶかを計算します。このような場合、組み合わせの数を計算するためには、以下の式を使います：
C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)

この問題では「エースを含む選び方」が求められているので、まずはエースが含まれる場合を考えます。ハートのカード13枚の中にはエースも含まれています。まず1枚をエースとして選び、残りの5枚を他の12枚のカードから選びます。

エースを選んだ後、残りの5枚を12枚のカードから選ぶことになります。これを計算するためには、C(12, 5)を使います。この計算式は次のようになります：
C(12, 5) = 12! / (5! * (12 – 5)!)

C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = 792通りです。したがって、エースを含む6枚の選び方は792通りです。

この問題では、エースを含む選び方を求めるために、まずエースを1枚選び、残りの5枚を他の12枚のカードから選ぶ方法を計算しました。最終的に、エースを含む6枚の選び方は792通りであることがわかりました。組み合わせの基本を理解することで、このような問題を解くことができます。