中学生でもできる！数列の計算方法をわかりやすく解説

「2 + 6 + 18 + 54 + … + 1458 = 2186」という問題を解くためには、数列の規則を見つけて計算する方法を理解することが大切です。今回は、中学生でもわかるように、その方法を丁寧に説明します。

1. 数列の規則を見つける

まず、この数列を見てみましょう。数列は次のようになっています。

よく見ると、次の数字が前の数字の3倍になっています。つまり、この数列は「公比が3の等比数列」であることがわかります。

このように、等比数列では「前の項 × 公比 = 次の項」となります。

次に、等比数列の和を求める公式を使います。和を求めるための公式は次の通りです。

S_n = a × (1 – rⁿ) / (1 – r)

ここで、aは初項、rは公比、nは項数です。今回の数列では、初項は2、公比は3、項数はこの数列が何項まで続くかを求める必要があります。

数列の最後の項が1458であることがわかっているので、項数を求めるためには次の式を使います。

a × r^n-1 = 1458

ここで、a = 2、r = 3です。これを式に代入すると、次のようになります。

2 × 3^n-1 = 1458

この式を解くことで、n = 7という答えが出ます。つまり、この数列は7項目まで続くことがわかります。

次に、数列の和を求めます。公式に代入すると次のようになります。

S₇ = 2 × (1 – 3⁷) / (1 – 3)

これを計算すると、和は2186となり、問題と一致します。

この問題は、等比数列の規則を理解し、項数を求め、最後に和を求めることで解けます。今回は、公比が3の等比数列を使って計算しました。中学生でも理解できるように、ステップバイステップで説明しました。