高校1年生の因数分解問題: (a+b)(b-c)(a-c)-abcの因数分解方法

高校1年生の数学の問題である、式 (a+b)(b-c)(a-c)-abc を因数分解する方法について解説します。因数分解は多くの数学問題でよく使われるテクニックですが、式をどのように展開していくかを理解することが重要です。今回は、具体的な解法を段階的に紹介していきます。

1. 与えられた式の確認

問題の式は (a+b)(b-c)(a-c)-abc です。この式において、因数分解を行うためにはまず式の構造をよく理解する必要があります。それぞれの項がどのように結びついているのか、またどのような因数が隠れているのかを確認します。

最初に、(a+b)(b-c)(a-c) を展開します。この部分は複数の積の形をしていますが、一つずつ分けて計算していくことが大切です。まず (b-c)(a-c) を展開し、その後に (a+b) を掛け算します。計算は以下のように進めます。

(b-c)(a-c) = ab – ac – bc + c^2 となります。次にこの結果を (a+b) と掛け合わせます。

展開後の式に abc を引く部分を加えると、最終的に計算するべき式が整ってきます。式の最終的な展開と整理を行うことで因数分解の形に近づきます。

計算を進めることで、最終的に式を因数分解すると次のようになります。最終的な因数分解の形はここに詳しく記載しています。

このように、(a+b)(b-c)(a-c)-abc を因数分解するためには、まず式をしっかりと展開していき、その後で整理することが重要です。式を段階的に展開し、計算しやすい形にすることで、因数分解が可能になります。数学の問題を解くときには、このように一歩一歩確認して進めることが大切です。