i の極形式の求め方：複素数の極形式変換方法

複素数の極形式は、複素平面上での点を直交座標から極座標に変換する方法です。特に、i（虚数単位）の極形式は、複素数の理解において重要です。この記事では、i の極形式をどのように求めるのかを詳しく解説します。

複素数の極形式とは

複素数の極形式は、複素数を実数部分と虚数部分で表現する代わりに、複素数の絶対値（大きさ）と偏角（角度）を使って表現します。この形式は、次のように表されます。

z = r (cos θ + i sin θ)

ここで、r は複素数の絶対値（モジュラス）、θ は複素数の偏角（アーギュメント）です。

i を複素平面上で表すと、実数軸（x軸）上には位置せず、虚数軸（y軸）の上に位置します。具体的には、i は原点から縦方向に 1 の距離だけ離れた点にあります。

そのため、i の絶対値 r は 1 であり、偏角 θ は 90 度、または π/2 ラジアンです。これを極形式で表すと、次のようになります。

i = 1 (cos π/2 + i sin π/2)

ここで、r = 1 で、θ = π/2 となります。

複素数を極形式で表現するためのポイントは、まず複素数の絶対値を求め、その後、偏角を計算することです。i の場合、実数部分は 0、虚数部分は 1 であるため、絶対値は 1 です。偏角は、i の位置が虚数軸の上にあるため、直感的に 90 度（または π/2 ラジアン）であることがわかります。

このように、複素数の極形式変換は、座標系における位置を理解することに役立ちます。

i の極形式は、絶対値 1 と偏角 π/2 を持つため、次のように表されます。

i = 1 (cos π/2 + i sin π/2)

複素数の極形式は、実数部分と虚数部分だけでなく、その大きさと方向（偏角）を理解するために重要なツールです。このような変換を使うことで、複素数の計算や解析がより簡単になります。