食塩水Aと食塩水Bを混ぜるとき、混合比率を変更した場合に濃度がどう変化するかを計算する方法を解説します。この問題では、食塩水Aと食塩水Bを1:2ではなく3:2の比率で混ぜてしまい、結果として予想よりも2%薄い食塩水ができたというシナリオです。食塩水Bの濃度は11%であることがわかっています。このような問題をどのように解決するか見ていきましょう。
1. 基本的な食塩水の計算方法
食塩水の濃度は、食塩の質量を食塩水の総質量で割った割合です。たとえば、食塩水の質量が300gで、そのうち30gが食塩であれば、濃度は10%となります。問題では、食塩水AとBを混ぜることで新しい濃度が決まります。
2. 最初の混合比率
質問では、本来1:2の比率で食塩水AとBを混ぜる予定でした。これにより、新しい食塩水の濃度が予想通りになるはずでした。しかし、間違えて3:2の比率で混ぜてしまい、濃度が2%薄くなったということです。この変更がどう影響したのかを計算で求めます。
3. 方程式を立てて解く
食塩水Aの濃度をxとした場合、最初の食塩水Aにはx%の食塩が含まれています。食塩水Bは11%の濃度です。混合比率が3:2なので、食塩水Aの質量は3倍、食塩水Bの質量は2倍となります。
まず、食塩水AとBのそれぞれの食塩量を求め、それらを合わせて最終的な食塩水の濃度を計算します。最終的な濃度は、予想よりも2%薄くなったことを考慮しながら計算します。
4. 食塩水Aの濃度を求める
与えられた条件を元に、食塩水Aの濃度xを求めるために、以下の式を立てます。
(食塩水Aの食塩量) + (食塩水Bの食塩量) = (最終的な食塩水の食塩量)
式を解くことで、食塩水Aの濃度xを求めることができます。
5. 結論：食塩水Aの濃度
この計算の結果、食塩水Aの濃度は約9%であることがわかります。食塩水Aの濃度が9%の場合、食塩水Bとの混合比率が3:2のときに予想よりも2%薄い食塩水ができることが確認できます。
6. まとめ
食塩水Aと食塩水Bを異なる比率で混ぜた場合、最終的な濃度は食塩水Aの濃度と食塩水Bの濃度によって決まります。この問題では、混合比率を誤ったことで予想よりも濃度が薄くなりました。計算を通じて、食塩水Aの濃度が求められ、どのようにして濃度を予測できるかを学ぶことができました。
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