数学の問題：t^2 + 2t + 1 = 0 の解の個数と t の解の個数が等しい理由

数学の問題で「t^2 + 2t + 1 = 0」という二次方程式の解の個数が t の解の個数と等しい理由について考えてみましょう。この問題を解くことで、二次方程式の解の個数や、その概念に関する理解が深まります。

二次方程式の解の個数

まず、二次方程式の一般的な形は、ax^2 + bx + c = 0 です。この方程式を解くことで、解の個数やその性質がわかります。解の個数は、判別式 D = b^2 – 4ac によって決まります。判別式が0のとき、方程式は重解を持ち、解は1つだけです。

t^2 + 2t + 1 = 0 は、因数分解を使って解くことができます。この方程式は (t + 1)^2 = 0 という形に因数分解できます。したがって、t + 1 = 0 となり、解は t = -1 です。

t^2 + 2t + 1 = 0 の場合、解は t = -1 という1つの解です。このように、二次方程式は最も多くて2つの解を持ちますが、重解（同じ解が2回出る場合）では解の個数は1つになります。したがって、この方程式の解の個数は1つです。

問題で言う「t の解の個数が等しい」というのは、単に解の個数が一致しているという意味です。与えられた方程式は t^2 + 2t + 1 = 0 という形で、1つの解 t = -1 を持っており、これが解の個数に対応しています。

二次方程式 t^2 + 2t + 1 = 0 は、t = -1 という重解を持つため、解の個数は1つであり、t の解と解の個数が等しい理由は、この方程式が1つの解を持つためです。数学の問題において解の個数がどのように決まるかを理解することは、より高度な数学の問題に取り組むための基礎になります。