式変形の解法：√6+√2 と √3-1 の計算方法

今回は、式変形の問題「○(√6+√2)(√3-1)²+(√6-√2)(√3+1)²」を簡単にする方法を解説します。この種の計算では、項ごとに式を展開していきますが、重要なのは乗法と平方の計算をしっかり理解することです。以下では、詳細なステップを示していきます。

問題の式を分解する

まず、問題の式を見てみましょう。

○(√6+√2)(√3-1)² + (√6-√2)(√3+1)²

この式を展開するためには、まずそれぞれの項を個別に計算する必要があります。まず、(√3-1)² と (√3+1)² を展開しましょう。

(√3-1)² は、次のように展開できます。

(√3-1)² = (√3)² – 2(√3)(1) + (1)² = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3

次に、(√3+1)² を展開します。

(√3+1)² = (√3)² + 2(√3)(1) + (1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3

今度は、先ほど展開した結果を元の式に代入していきます。

○(√6+√2)(4 – 2√3) + (√6-√2)(4 + 2√3)

ここで、項ごとに分けて計算します。まず、(√6+√2)(4 – 2√3) を展開します。

(√6+√2)(4 – 2√3) = √6(4 – 2√3) + √2(4 – 2√3) = 4√6 – 2√18 + 4√2 – 2√6

次に、(√6-√2)(4 + 2√3) を展開します。

(√6-√2)(4 + 2√3) = √6(4 + 2√3) – √2(4 + 2√3) = 4√6 + 2√18 – 4√2 – 2√6

これで、式が次のように整理できます。

4√6 – 2√18 + 4√2 – 2√6 + 4√6 + 2√18 – 4√2 – 2√6

ここで、同じ項をまとめます。

(4√6 – 2√6 + 4√6 – 2√6) + (-2√18 + 2√18) + (4√2 – 4√2)

すると、次のように簡単化されます。

8√6

以上の計算から、元の式の最終的な結果は 8√6 となります。

このように、式の展開と同じ項をまとめることで、計算を簡単にすることができました。問題を解く際は、式の展開と整理をしっかり行うことが重要です。