数Bの空間ベクトルに関する問題で、特に「→OS=(2→b+→c)/3」となる理由について解説します。この問題は、与えられた点や直線、ベクトルをどのように扱うかに関するものです。具体的な式の導出過程を追いながら、なぜそのような形になるのかを説明します。
1. 問題の整理と条件の確認
問題文には、4つの異なる点O、A、B、Cがあり、各点に関する情報が与えられています。中点L、Mや点Nを含む直線の関係、そして交点R、Sなどの位置関係も重要です。問題の最初に、与えられたベクトルや座標系を確認してから、どのように計算を進めていくかを理解しましょう。
問題で求められているのは、ベクトル→OSの表し方です。これを求めるためには、各点や直線のベクトル表現を使いながら、ステップごとに計算を行う必要があります。
2. ベクトルの分解と同調運転
ここでは、まずベクトル→ONを求め、その後に→OSの式を導出します。具体的に言うと、点Nは直線OB上に位置しており、→ON=2→OBという条件があります。このことが、式を導出する際の重要なポイントになります。
→ON=2→OBという関係を使って、点Nの位置を定めた後、次に点Sに関するベクトルの関係を求めていきます。
3. 交点RとSの位置関係
次に、ABとLN、BCとMNが交わる点R、Sについて考えます。交点の位置は、ベクトルの線形結合を使って表現できます。問題で与えられた比率や交点の位置関係に基づいて、→OSのベクトルを求める方法を段階的に解説します。
→OS=(2→b+→c)/3という式が導かれる理由は、これらの交点の位置を適切に反映させるための計算結果です。この式が成立する背景には、交点RとSがそれぞれの線分上にどのように位置しているかを考慮した結果があります。
4. 解法のステップと計算過程
具体的な計算過程では、まずベクトルの足し算やスカラー倍を使いながら、交点R、Sの位置を求めます。そして、最終的に→OSを求めるために必要な計算を行い、式→OS=(2→b+→c)/3に至ります。この過程では、ベクトルの加法やスカラー倍、線形結合の基本的な性質を理解しておくことが重要です。
問題の理解と解法の手順をしっかり踏むことで、→OSの式を正しく導くことができます。
5. まとめ
この問題の解法では、ベクトルの性質を活用して、交点の位置関係やベクトルの加法、スカラー倍をうまく組み合わせて計算を進めることが必要です。→OS=(2→b+→c)/3という式が成立する理由は、これらのベクトルの関係から導かれる結果です。問題を解く際には、与えられた条件を正しく理解し、計算過程を丁寧に進めることが重要です。
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