中学受験数A 確率：当たりくじを引く確率の計算方法

この問題では、9本のくじの中から2本を引いて当たりかハズレかを確認した後、3本目を引いてその確率を求める問題です。特に、「なぜ分母に9C2が使われるのか？」という疑問について、詳細な解説を行います。

1. 問題の整理と与えられた条件

問題の条件を整理します。

この問題は、3回の引きが行われる過程で確率を計算します。

まず、最初の2本を引く際の確率から始めます。9本のくじから2本を引く場合、その組み合わせの数は9C2で計算します。これは、最初の2本を引く場合における「総組み合わせ数」です。

次に、1回目と2回目の結果がわかった後で3本目を引くため、この引きの確率を計算します。3本目は箱に戻して引くため、確率は独立です。

問題では「当たりくじを3本引く確率」を求めていますので、次に当たりくじを引く確率を計算します。最初に2本を引いた結果を確認した後、3本目を引く際の確率が含まれます。

これを考慮し、確率の総和として、次の計算式を使います。

3C2／9C2 × 1／3 = 1／36

このように、分母が9C2になる理由は、「最初の2本を引くための組み合わせの数」を表しているからです。確率の計算では、このように順を追って計算し、必要な組み合わせ数を考慮します。

問題を解くためには、まず問題文をよく読み、確率を計算する順番を意識して計算することが重要です。