確率の問題：当たりくじを引く確率と箱選びの関係

この問題では、2つの箱からランダムに1つを選び、そこから3回のくじ引きを行って、ちょうど1回当たりを引く確率を求めるシチュエーションです。確率を計算する過程において、なぜ1/2を掛けるのか、という点について解説します。

1. 問題の背景

まず、箱Aと箱Bの2つの箱があります。箱Aでは当たりくじを引く確率が1/2、箱Bでは1/3です。1つの箱を選び、その箱で3回くじ引きを行います。このとき、3回のくじ引きでちょうど1回当たりを引く確率をそれぞれPa（箱A）、Pb（箱B）とします。

確率の基本では、ある事象が起こる確率と、その事象が起こるための条件が合わさった確率を求めます。この場合、箱Aか箱Bを選ぶ確率は1/2であり、その後、選んだ箱において3回中ちょうど1回当たる確率（PaまたはPb）を求めます。

ここで、なぜ確率に1/2を掛ける必要があるのでしょうか。箱Aまたは箱Bを選ぶ確率が1/2であり、どちらを選んでもその後の確率計算に影響を与えます。このため、最初に箱を選ぶ時点で、選ばれる箱がAである確率、またはBである確率がそれぞれ1/2になります。

次に、箱Aまたは箱Bを選んだ後、3回のくじ引きでちょうど1回当たりを引く確率を求めます。箱AでのPa、箱BでのPbはそれぞれ以下のように求めることができます。箱Aの場合、当たる確率は1/2であり、3回のうち1回だけ当たる確率を計算します。同様に、箱Bの場合も1/3の確率で計算します。

最終的に、箱Aを選んだ場合に3回中ちょうど1回当たりを引く確率は、1/2×Pa となります。同様に、箱Bを選んだ場合は1/2×Pbとなり、これが最終的な確率の計算方法になります。

この問題では、まず箱を選ぶ確率が1/2であるため、それを掛け合わせる必要があります。その後、選んだ箱における確率計算を行い、最終的な確率を求めるという流れです。確率の計算には基本的な考え方を適用し、各ステップを順を追って計算することが重要です。