本記事では、Σ={0}上の言語L2 = {0n : ある正の整数kに対してn=2k}を決定する決定性チューリング機械M2の設計方法について解説します。この問題は、与えられた入力が2の累乗の形の数列であるかを判定するための機械を設計することです。
1. 言語L2の定義
言語L2は、次のように定義されます：{0n : ある正の整数kに対してn=2k}。これは、長さnの0の列が2の累乗である場合にその列を受け入れる言語です。具体的には、0、00、0000、000000などが含まれます。
2. 決定性チューリング機械とは
決定性チューリング機械（DTM）は、与えられた入力に対して常に一意に決まる動作をするチューリング機械です。DTMは、状態遷移が決定的であり、ある状態における遷移が一つだけであるため、動作が予測可能です。この特性を活かして、L2のような言語に対する判定を行います。
3. M2の設計方法
言語L2を決定する決定性チューリング機械M2は、次のように設計します。
- まず、入力列がすべて0であることを確認します。
- 次に、2つの0をペアにして、残りの0の数が偶数であることを確認します。
- 最後に、すべての0がペアになっていれば、入力が2の累乗の形であると判定します。
この方法により、M2はL2を決定します。
4. 実際の動作例
例えば、入力が「0000」の場合、M2は次のように動作します。
- 最初に「00」をペアとして処理。
- 次に残りの「00」をペアとして処理。
- すべての0がペアになったため、入力はL2に含まれると判定されます。
このように、M2は2の累乗の形である入力を正しく判定します。
まとめ
決定性チューリング機械M2は、与えられた入力が2の累乗の0の列であるかを効率的に判定することができます。この設計方法を通じて、チューリング機械の基本的な動作原理とその応用について理解することができます。
コメント