中学受験・算数：xとyが正比例する問題の解説

中学受験の算数では、xとyが正比例する関係について理解することが重要です。ここでは、与えられた選択肢から正比例しているものを見つける問題について詳しく解説します。具体的には、正比例の概念を確認し、与えられた問題をどのように分析するかを理解しましょう。

正比例の基本とは？

正比例とは、xが増加すればyも比例して増加する、またはxが減少すればyも減少する関係です。数学的には、y = kxの形で表され、kは比例定数です。この関係では、xとyの比は常に一定です。

例えば、もしxが2倍になるとyも2倍になるような場合、xとyは正比例していると言えます。この関係を理解していると、問題を解く際に迅速に解答を導き出せます。

次に、問題の選択肢について具体的に見ていきます。

ア：面積が48㎠の平行四辺形の底辺xと高さy – 平行四辺形の面積は底辺と高さの積であるため、xとyは正比例します。底辺xが2倍になると、高さyも2倍になるため、これは正比例の関係です。
イ：たての長さが9cmの長方形の横の長さxとまわりの長さy – 長方形のまわりの長さは、2x + 2yです。横の長さxが増えると、まわりの長さyも増えますが、これは正比例とは言えません。なぜなら、まわりの長さはxとyの合計であり、単純な比例関係ではないからです。
ウ：40kmの道のりを進むときの時速xとかかる時間y – 時速と時間は、距離を一定とした場合に正比例の関係にあります。時速xが2倍になると、かかる時間yは半分になるため、これは正比例の関係です。
エ：円の半径の長さxと円周の長さy – 円周の長さは2πxで与えられ、半径xが増えると円周の長さyも増加します。この関係は正比例です。
オ：縮尺1/5000の地図上の2地点間の道のりxと実際の道のりy – 縮尺が一定の場合、地図上の道のりと実際の道のりは正比例の関係にあります。縮尺1/5000では、xが増えるとyも増加します。