高校物理の波動分野では、進行波や定常波を扱う際に三角関数の合成が頻繁に登場します。その結果として sin(x+〜) や cos(t+〜)、あるいは sin(x+t+〜) の形が現れたとき、「振幅はどこにあるのか？」と疑問に思う人は少なくありません。本記事では、式の形と振幅の意味を丁寧に整理し、混乱しがちなポイントを解消します。
波の基本形と振幅の定義
まず、波の基本形を確認します。進行波は一般に y=A sin(kx−ωt+φ) の形で表されます。このとき、A が振幅であり、これは位置 x や時刻 t に依らない一定値です。
振幅とは「その位置での最大変位」を意味します。したがって、振幅は sin や cos の前に掛かっている係数として定義され、三角関数の中身（角度）に含まれる変数とは本質的に異なります。
sin(x+〜) や cos(t+〜) の形が出てくる理由
三角関数の合成を行うと、sin(kx)cos(ωt) のような積の形が、sin(kx+ωt) や sin(kx−ωt) の形に変形されることがあります。このとき、見た目が一変するため混乱しがちです。
sin(x+〜) や cos(t+〜) の形になっても、それ自体は「位相」を表しているだけで、振幅が x や t を含むことを意味するわけではありません。振幅は依然として式の外側の係数です。
定常波で振幅が x を含むように見える場合
定常波の式は y=2A sin(kx)cos(ωt) のように表されます。この場合、cos(ωt) が時間変化を、sin(kx) が位置による振幅分布を表します。
このとき「振幅」は 2A sin(kx) となり、位置 x によって振幅が変化します。これは定常波特有の性質であり、節と腹が生じる理由でもあります。したがって、「振幅が x を含む」という状況は、定常波に限って正しい理解です。
sin(x+t+〜) の形では振幅はどう考えるか
sin(x+t+〜) のように x と t が同時に中に含まれている場合は、進行波の典型的な形です。この場合、波形は空間的に移動しており、特定の位置に注目すると時間とともに振動します。
この式でも振幅は一定であり、sin の前に掛かっている係数が振幅です。x+t が入っているからといって、振幅が x や t に依存しているわけではありません。
なぜ「振幅は外、位相は中」と考えるのか
三角関数は -1 から 1 の範囲で値を取るため、その最大値をどれだけ伸ばしているかが振幅です。一方、x や t は「いつ・どこでその値になるか」を決める位相の役割を持っています。
この役割分担を意識すると、式の見た目が変わっても振幅の判断に迷わなくなります。「最大値を決めているのはどこか？」という視点が重要です。
まとめ：振幅を見るコツは式の外側に注目すること
波動の式で振幅を判断する際は、三角関数の外にある係数に注目することが基本です。sin や cos の中身に x や t が含まれていても、それは位相を表しているだけです。
ただし、定常波のように係数そのものが x を含む場合は、位置によって振幅が変化します。この違いを整理して理解することで、波の立式に対する苦手意識は大きく減るでしょう。
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