座標平面上の関数y=a/xのグラフとひし形を使った直線BDの求め方

座標平面上の関数y=a/xに関する問題です。与えられた情報から、関数のグラフ上にある点A(6,2)とB(-4,b)に関連した直線BDの式を求める問題です。ここでは、四角形OBCDがひし形となる条件を利用して、直線BDの式を求める方法について解説します。

1. まずは関数y=a/xのグラフの特徴を理解しよう

関数y=a/xは、x軸とy軸に対して反比例する形状のグラフを描きます。この関数の特徴を理解することが、問題を解くための第一歩です。与えられた点A(6,2)から、aの値を求めることができます。点Aにおけるy座標が2であるため、a=6×2=12となります。つまり、関数の式はy=12/xです。

次に、点B(-4,b)のy座標bを求めます。関数y=12/xを使い、x=-4に対応するy座標を計算します。y=12/(-4)となり、b=-3となります。したがって、点Bの座標は(-4,-3)です。

四角形OBCDがひし形であるための条件は、対角線が直交することです。したがって、直線OBと直線CDが直交することが求められます。まず、直線OBの傾きを求め、次に直線CDの傾きを求め、これらの傾きが逆数の関係にあることを確認します。

直線BDの式を求めるためには、点B(-4,-3)と点Dの座標が必要です。点Dはx軸上にありますので、y座標は0です。点Bと点Dを通る直線の傾きを求め、その後直線の方程式を求めます。

この問題では、関数y=12/xのグラフを基に、与えられた条件を利用して直線BDの式を求めました。ひし形の性質や直線の傾きの関係を理解し、順を追って計算を進めることで解答を導きました。数学的な問題を解く際には、与えられた条件を整理し、論理的に進めることが重要です。