関数y = asin(bx – c) + dは、y = sinxのグラフを変形させたものです。この関数の変形によって、グラフはさまざまな特徴を持つことになります。具体的にどのように変化するか、振幅、周期、平行移動について詳しく解説します。
1. 振幅の変化
まず、y = asin(bx – c) + dの振幅について考えると、y = sinxのグラフの振幅は1です。式中のaは振幅を決定します。したがって、振幅がaになるという解釈は正しいです。aが1より大きければ、グラフの振幅は拡大し、aが1より小さければ、振幅は縮小します。
2. 周期の変化
次に、周期についてですが、y = sinxの周期は2πです。式中のbは周期を決定します。周期は2πをbで割った値、つまり周期が1/bになると解釈できます。したがって、bが大きければ、グラフは横に圧縮され、bが小さければ、横に引き伸ばされることになります。
3. 平行移動について
平行移動については、x軸に対する平行移動がcによって決まります。bx – cの部分で、cはx軸方向に対して平行移動を示しており、cが正であれば、x軸の正方向に移動し、負であれば負方向に移動します。また、dはy軸方向の平行移動を表し、dが正であればy軸方向に上に移動し、負であれば下に移動します。
4. グラフの解釈のまとめ
y = asin(bx – c) + dのグラフは、y = sinxを基に以下の変化が加わったものとして解釈できます。振幅はa、周期は1/b、x軸方向の平行移動はc、y軸方向の平行移動はdによって決まります。これらの特徴を理解すれば、関数のグラフを正しく描画したり、与えられた情報からグラフの特徴を読み取ることができます。
まとめ
y = asin(bx – c) + dの関数は、y = sinxのグラフを振幅、周期、平行移動によって変形させたものです。それぞれのパラメータa, b, c, dがどのようにグラフを変化させるのかを理解することで、グラフの特徴を正確に把握できるようになります。
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