この問題では、父親と子供がそれぞれ異なる歩幅で歩く場合の道のりの比を求める問題です。父親の歩幅が75センチ、子供の歩幅が50センチで、2人合わせて800歩歩いたときの道のりの比が5:2になる状況において、子供が何歩歩いたかを計算します。
問題の理解
問題文を整理すると、父親と子供が合わせて800歩を歩いたとき、2人が進んだ道のりの比が5:2であることが分かります。ここで、父親は一歩で75センチ進み、子供は50センチ進みます。つまり、2人が進んだ道のりは、歩数×歩幅で計算できます。
道のりの計算
道のりの比は、歩数×歩幅で計算できるので、父親と子供の進んだ道のりをそれぞれ計算します。仮に父親が歩いた歩数をx歩、子供が歩いた歩数をy歩とします。ここで、2人の歩数の合計は800歩なので、x + y = 800となります。
さらに、道のりの比が5:2であるため、道のりの比も5:2となります。父親の道のりはx×75センチ、子供の道のりはy×50センチです。これらの道のりの比が5:2であることから、以下の式が成り立ちます。
式を立てて解く
道のりの比から、次の式を立てます。
75x / 50y = 5 / 2
この式を解くと、x / y = 5 / 2 × 50 / 75 = 2 / 3 となります。
したがって、x : y = 2 : 3 という比が成立します。ここでx + y = 800なので、x = 2k, y = 3kとすると、2k + 3k = 800 となり、k = 160 です。
最終的な答え
子供が歩いた歩数yは3kで、したがってy = 3 × 160 = 480歩となります。よって、子供が歩いた歩数は300歩です。
まとめ
この問題では、速さの比を利用して2人の歩数を求める方法を学びました。基本的な計算方法として、道のりの比を歩幅と歩数の関係から計算し、最終的に子供が歩いた歩数を求めました。
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