三角関数の計算: sinとcosの値を求める方法

このページでは、三角関数の基本的な計算問題を解説します。特に、sinとcosの角度に関連する問題について、具体的な計算方法を示し、各値を求める手順を説明します。

問題の整理

与えられた問題では、次の角度のsinおよびcosの値を求める必要があります。

これらの問題を順に解説していきます。

まず、sin 195°を計算します。195°は、第3象限にある角度です。sinの値は、第3象限では負の値になります。195°は180° + 15°なので、sin 195°はsin(180° + 15°)となり、次の式で求められます。

sin(180° + 15°) = -sin(15°)

sin 15°の値は、約0.2588です。したがって、sin 195° = -0.2588となります。

次に、sin (-15°)を計算します。負の角度のsinは、sin(-θ) = -sin(θ)の関係が成り立ちます。したがって、sin (-15°) = -sin(15°)です。sin 15°の値は先ほどと同じで、約0.2588です。よって、sin (-15°) = -0.2588となります。

次は、cos 165°を計算します。165°は、第2象限にある角度で、cosの値は第2象限では負の値になります。165°は180° – 15°なので、cos 165°はcos(180° – 15°)となり、次の式で求められます。

cos(180° – 15°) = -cos(15°)

cos 15°の値は、約0.9659です。したがって、cos 165° = -0.9659となります。

最後に、cos 195°を計算します。195°は第3象限にある角度で、cosの値は第3象限では負の値になります。195°は180° + 15°なので、cos 195°はcos(180° + 15°)となり、次の式で求められます。

cos(180° + 15°) = -cos(15°)

cos 15°の値は先ほどと同じく、約0.9659です。したがって、cos 195° = -0.9659となります。

このように、与えられた角度のsinおよびcosの値を計算する方法について説明しました。最終的な結果は次の通りです。

これらの計算は、三角関数の基本的な性質を理解し、角度の位置に応じて符号を決定することが重要です。